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小数与分数的关系  

2014-03-27 10:49:29|  分类: 数学世界 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学生最初认识的小数仅仅是有限小数。有限小数相当于十进分数,即分母中不含2、5以外的质因数的最简分数。这时,可以说小数是分数的种概念,分数是小数的属概念。分数与小数是属种关系。当人们试图用分子除以分母的方法将分母中含有2、5以外的质因数的最简分数化为小数时,发现余数会出现相同的,致使商中有一个或几个数字依次不断地重复出现。这时,商的小数部分的位数是无限的。于是导致小数概念从有限小数发展为包括有限小数无限小数。而分数化小数时,要么化为有限小数,要么化为(无限)循环小数。而无限不循环小数则不可能由分数转化而来,它们是分数以外的另一类数。

无限不循环小数被数学家称之为无理数。而整数与分数则统称为有理数;有理数与无理数又统称为实数。这些数的关系如下表所示:

小数与分数的关系 - 建南星空 - 建南星空

对于发展以后的小数概念,其中包括的有限小数与(无限)循环小数相当于分数。此外,还有一种概念,小数是分数和的属概念。小数与分数是属种关系。和前面的结论正好相反,但实际上两者并不矛盾。因为前面的结论中所说的小数仅仅指有限小数;后面的结论中所说的小数则包括了有限小数与无限小数。分数与有限小数的属种关系以及小数与分数的属种关系都可以从上面的表中清楚地看出。

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